Карандаш и циркуль разность квадратов надпись на парте символ бетмэна не спать рок звезда надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Эксперт — это человек, который больше уже не думает; он знает.Фрэнк Хаббард
На главную страницу На главную страницу на главную

(х+1)!/(х–1)!...

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки
←Вернуться в «Математический форум»

11 марта 2016 в 10:55 Математика 9 класс
Феодосий Кузнецов Аватарка Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(х+1)!/(х–1)!
РассказатьВконтакте Ответить
Важно! Галка

Вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Ответы

11 марта 2016 в 14:23 Ответ для Феодосий Кузнецов
Юрий Резник Аватарка Профиль Благодарили: 4
Сообщений: 9
Убедительная просьба — описывайте задание!
Факториал числа — это произведения натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Выражение в задаче состоит из разделенных знаком деления двух частей: (х + 1)! и (х − 1)!
Факториал выражения (х + 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х + 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х и, вдобавок, это произведение нужно еще умножить на число (х + 1), то есть нужно сделать еще один шаг в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой.
Для упрощения понимания задачи допустим, что х больше 3, хотя он может быть любым натуральным числом.
Итак, имеем равенство:
(х + 1)! = 1  · 2 · 3 ·… · х · (х + 1) .
Рассмотрим выражение 1  · 2 · 3 · ... · х · (х + 1) подробнее.
Часть выражения до скобок — это ни что иное, как факториал х, так как эта часть есть произведения от 1 до х включительно, то есть:
1  · 2 · 3 · ... · х = х!
Заменим эту часть выражения в равенстве
(х + 1)! = 1  · 2 · 3 · ... · х · (х + 1), 
получим:
(х + 1)! = х! · (х + 1)
Мы видоизменили «первую» часть выражения в задаче.
Рассмотрим теперь «вторую» часть.
Факториал выражения (х − 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х − 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х, НО это произведение, вдобавок, нужно разделить на число х, то есть нужно сделать шаг назад в «цепочке» произведений. 
Запишем вышесказанное формулой:
(х − 1)! = 
х!
х
 

А теперь подставим наши видоизмененные выражения в исходное выражение задачи:
(х + 1)!
(х — 1)!
 = х! · (х + 1) /  
х!
х
 = 
Х! · (х + 1) · х
Х!
 =
1 · (х + 1) · х
1
 = 
= (х +1) · х = х+ х.
Итак,

(х + 1)!
(х — 1)!
 = х+ х.

Проверим. Предположим, что х = 5, тогда:

(5 + 1)!
(5 — 1)!
 = 5+ 5;
(6)!
(4)!
 = 25 + 5;
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6
1 · 2 · 3 · 4
 = 30;

720
24
 = 30;
30 = 30.
1 Спасибо thanks Ответить