Карандаш и циркуль че такой серьезный надпись Уолтер Вайт нарисованный грузовик ручкой стирательная резинка

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Если точно знаешь, что хочешь сказать, то скажешь хорошо. Гюстав Флобер
На главную страницу На главную страницу на главную

Петерсон. 5 класс 1 часть...

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки
←Вернуться в «Математический форум»

26 августа 2015 в 21:11 Математика 5 класс
Таня Грига Аватарка Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Петерсон. 5 класс 1 часть №102
Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольникаувеличиться в 5 раз. Чему равна ширина данного прямоугольника?        
РассказатьВконтакте Ответить
Важно! Галка

Вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Ответы

26 августа 2015 в 21:13 Ответ для Таня Грига
Таня Грига Аватарка Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Какую из сторон брать за Х?
0 Спасибо thanks Ответить
1 сентября 2016 в 9:41 Ответ для Таня Грига
Евгений Колосов Аватарка Профиль Благодарили: 35
Сообщений: 309
Не принципиален выбор стороны за X. Обозначим большую сторону за X, тогда другая сторона будет X-10, т.е. на 10 см меньше. Если обозначить за X меньшую сторону, то другая сторона будет X+10.

Рассмотрим первый вариант.
Одна сторона — X, другая сторона X-10.
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину(a · b) или X · (X-10). Обозначим площадь за S.
Учитывая второе условие составим ещё одно уравнение:
(X +20) · (X −10 + 15) = 5 · S
S = 
 (X +20) · (X −10 + 15)

Выразив S из каждого уравнения, приравняем их и вычислим значение X.
X · (X −10) = 
(X+20) · (X +5) 
 5
 
5 · X2 − 50 · X = X2+ 5 · X + 20 · X + 100
4 · x2 − 75 · x − 100 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-75)2 − 4 · 4 · (-100) = 5625 + 1600 = 7225

x1=
75 — √7225 
 2 · 4
 = — 1,25
x2
75 + √7225 
 2 · 4
 = 20
Т.к. длина стороны не может быть выражена отрицательным значением, то остаётся только один ответ: 20. Следовательно длина прямоугольника равна 20, а ширина 20-10=10, а площадь соотвественно 20 · 10 = 200.

Проверим получившиеся значения, применив известное по задаче условие:

(20+20) · (10+15) = 40 · 25 = 1000
1000: 5 =200
Условие выполняется, а значит ответ подобран верно.
Ответ: ширина данного прямоугольника равна 10 см.
1 Спасибо thanks Ответить