Карандаш и циркуль Цой жив! люблю себя надпись на парте разность квадратов надпись на парте веселый смайлик надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Чудеса иногда случаются, но над этим приходится очень долго работать. Хаим Вейцман
На главную страницу На главную страницу на главную

№ 539 Виленкин 5 класс решение задачи

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки
←Вернуться в «Математический форум»

22 августа 2015 в 13:26 Математика 5 класс
Мария Кузнецова Аватарка Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
Здравствуйте.
Не могу разобраться в 539 номере в учебнике Виленкин 5 класс.
Как подобрать уравнение?(
РассказатьВконтакте Ответить
Важно! Галка

Вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Ответы

22 августа 2015 в 14:14 Ответ для Мария Кузнецова
Петр Романов Аватарка Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

Прочтем еще раз условие задачи.

Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи. В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий, и в четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?

По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.

То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем, соответствуют ли они истине.

Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.

Условия:

  1. В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
  2. В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
  3. За 4 дня он смог решить 23 задачи.

Начнём перебирать и проверять возможные варианты.

1 вариант

Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

1 · 4 = 4 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

решение 539 Виленкин 5 класс

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач Саша решил во 2 день.

18 − 3 = 15 задач.

15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.

Значит наше предположение не верно.

2 вариант

Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

2 · 4 = 8 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

решение номера 539 Виленкин 5 класс

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач Саша решил во 2 день.

13 − 7 = 6 задач.

6 задач — решено во 2 день.

Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.

  • В 1 день — 2 задачи
  • Во 2 день — 6 задач
  • В 3 день — 7 задач
  • В 4 день — 8 задач
  • 2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.

Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что других решений нет.

3 вариант

Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

3 · 4 = 12 задач.

Значит, в 2 и 3 день он решил: решение 539 Виленкин 5 класс

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день). Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.

7 — 4 = 3 задачи.

Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое условие.

Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов) нарушает условия задачи.

Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение в варианте 2 является единственным.

Ответ:

  • В 1 день — 2 задачи
  • Во 2 день — 6 задач
  • В 3 день — 7 задач
  • В 4 день — 8 задач


0 Спасибо thanks Ответить