Карандаш и циркуль алукард рисунок на парте квадрат суммы надпись на парте веселый смайлик надпись на парте сумашедший мем надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Знать много языков — значит иметь много ключей к одному замку. Вольтер
На главную страницу На главную страницу на главную

Признак делимости на 11

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо

Существует и другие признаки делимости кроме перечисленных, но они на порядок сложнее. Для тех, кому интересно, приводим пример признака делимости на 11.

Признак делимости на 11

Запомните! !

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

В самом деле признак делимости на 11 очень интересен, попробуем разобраться на примере:

  • Проверим, делится ли 671 на 11. Признак делимости на 11

Итак, цифры которые стоят на нечетных местах — это 6 (стоит на первом месте) и 1 (стоит на третьем месте). Цифра, которая стоит на четном месте, это 7 (стоит на втором месте). 6 + 1 = 7. Сумма цифр стоящих на нечетном месте равна сумме цифр на четном месте, значит 671 делится на 11.

  • Проверим делится ли 3905 на 11 .

Цифры которые стоят на нечетных местах — это 3 (стоит на первом месте) и 0 (стоит на третьем месте). Цифры, которые стоят на четном месте это 9 (стоит на втором месте) и 5 (стоит на четвертом месте).

3 + 0 ≠ 9 + 5
3 ≠ 14

Сумма цифр, стоящих на нечетном месте, не равна сумме цифр на четном месте, но суммы цифр отличаются ровно на 11, т.к. 14 − 3 = 11. Значит 3905 делится на 11.

Уточнение для признака делимости на 11

На самом деле, правило, описанное выше — это упрощенная версия полного признака делимости на 11. В большинстве случаев при решении задач школьного курса математики его достаточно.

Но если быть точным, признак делимости звучит следующим образом.

Запомните! !

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на число, которое делится на 11.

Разберемся на примере.

  • Проверим, делится ли число 90 904 на 11 без остатка.
  1. Вычислим сумму цифр на нечетных местах:
    9 + 9 + 4 = 22

  2. Сумма цифр на четных местах:
    0 + 0 = 0

  3. Вычислим разницу между суммами цифр, которые стоят на нечетных и четных местах.
    22 − 0 = 22

  4. Проверим, делится ли число 22 на 11 без остатка.
    22 : 11 = 2

  5. Значит число 90 904 делится на 11 без остатка.