Использование понятия степени делает запись выражения более краткой и компактной.

Особенно часто степени используются при записи больших чисел. Такие числа записывают с помощью степени с основанием 10. Например:

  • 10-1 = 0,1 (понятие степени с рациональным показателем будет разобрано в уроках 8 класса)
  • 100 = 1 (понятие степени с рациональным показателем будет разобрано в уроках 8 класса)
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1000
магнит запомните ! магнит

Показатель степени с основанием 10 показывает, сколько нулей надо записать после цифры 1.

стандартный вид числа

Например, радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, записывают в виде 6,37 • 106 м.

Степень 106 равна 1 000 000 поэтому:

6,37 • 106 м = 6 370 000 м

Кроме этого, запись чисел с помощью степени используется для записи натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

4 835 = 4 • 1000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 5 = 4 • 103 + 8 • 102 + 3 • 10 + 5

На нашем сайте вы можете воспользоваться онлайн калькулятором "Разложение числа на разрядные слагаемые" для проверки своих вычислений.

магнит запомните ! магнит

Каждое число, бóльшее 10, можно записать в стандартном виде:
a • 10n, где 1 ≤ a ≤ 10 и n - натуральное число.

Такая запись называется стандартным видом числа.

Примеры чисел в стандартном виде

  • 3 687 = 3, 687 • 103
  • 52,79 = 5,279 • 10
  • 423 000 = 4,23 • 105
  • 0,21 = 2,1 • 10-1 (понятие степени с рациональным показателем будет разобрано в уроках 8 класса)
  • 0,043 = 4,3 • 10-2 (понятие степени с рациональным показателем будет разобрано в уроках 8 класса)

Из выше написанного следует, что для того, чтобы привести число к стандартному виду, надо перенести в нём запятую так, чтобы она была сразу после первой значащей цифры, и полученное число умножить на 10k, где k подбирается так, чтобы произведение было равно данному числу.

В примерах в правых частях равенств записаны числа в стандартном виде. Напоминаем, что значащей цифрой числа называют его первую (слева направо) отличную от нуля цифру, а также все последующие за ней цифры.

магнит важно ? магнит

Из определения стандартного вида числа следует, что в стандартном виде в целой части числа (до запятой) может содержаться только одна цифра. Все остальные цифры должны стоять после (справа от) запятой.

При решении задач числа округляют с точностью до первой, второй, третьей и т.д. значащей цифры. Запишем в стандартном виде и округлим радиус земного шара (6 370 000 м) до первой и второй значащей цифры:

  • 6,37 • 106 м ≈ 6 • 106 м
  • 6,37 • 106 м ≈ 6,4 • 106 м