Карандаш и циркуль символ хитмана дробей надпись на парте злое лицо мем рисунок Джон Сноу жив! хочу домой надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Шутка шуткой, а дело делом.В.И. Даль
На главную страницу На главную страницу на главную

Квадратный корень из дроби

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо

В примерах по извлечению квадратного корня из дроби требуется работать с обыкновенными дробями. Поэтому рекомендуем перед решением примеров освежить знания по действиям с
обыкновенными дробями:

Свойство квадратного корня из дроби

Запомните! !

Квадратный корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

символ квадратного корня
a
b
=
a
b
, если a ≥ 0 и b > 0.

Как найти квадратный корень из дроби

По традиции от теории переходим к практике. Разберем пример вычисления квадратного корня из дроби.

Алимов 9 класс № 362 (1)

Вычислить:

1)
символ квадратного корня
9
100
= …

Используем правило квадратного корня из дроби. Извлечем квадратный корень отдельно из числителя и знаменателя.

символ квадратного корня
9
100
=
9
100
=
3
10

Запомните! !

Правило извлечения квадратного корня из дроби действует и в обратную сторону.

Квадратный корень из числителя, деленный на квадратный корень из знаменателя, равен квадратному корню из всей дроби.

a
b
=
символ квадратного корня
a
b
, если a ≥ 0 и b > 0.

Алимов 9 класс № 364 (1)

Вычислить:

1)
27
3
=
символ квадратного корня
27
3
= 9 = 3

Как извлечь квадратный корень из смешанного числа

Запомните! !

Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа надо:

Алимов 9 класс № 362 (4)

Вычислить:

4)
символ квадратного корня 5
4
9
= …

Избавимся от целой части дроби и превратим ее в неправильную.

символ квадратного корня 5
4
9
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
=
символ квадратного корня
45 + 4
9
=
=
символ квадратного корня
49
9
= …

Используем свойство квадратного корня из дроби.

символ квадратного корня 5
4
9
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
=
символ квадратного корня
45 + 4
9
=
=
символ квадратного корня
49
9
=
49
9
=
7
3
= …

Для завершения примера не забудем выделить целую часть.

символ квадратного корня 5
4
9
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
=
символ квадратного корня
45 + 4
9
=
=
символ квадратного корня
49
9
=
49
9
=
7
3
= 2
1
3

Запомните! !

Нельзя складывать или вычитать подкоренные дроби между собой, объединяя их общим знаком квадратного корня.

символ квадратного корня
4
9
+
символ квадратного корня
1
9
символ квадратного корня
4
9
+
1
9
 (не верно!)

Алимов 9 класс № 363 (1)

Вычислить:

4)
символ квадратного корня
4
9
+
символ квадратного корня
1
9
= …

Перед тем как работать с дробями требуется выполнить действие извлечения квадратного корня из дробей.

символ квадратного корня
4
9
  +
символ квадратного корня
1
9
=
4
9
  +
1
9
= …

Вспомним, что квадратный корень из единицы равен единице ( 1 = 1 ) и используем правило сложения дробей.

символ квадратного корня
4
9
  +
символ квадратного корня
1
9
=
4
9
  +
1
9
=
2
3
+
1
3
=
=
3
3
= 1

Примеры извлечения квадратного корня из дроби

Алимов 9 класс № 363 (2)

2)    5
символ квадратного корня
1
25
− 3
символ квадратного корня
1
9
= …

Вспомним, что в краткой записи между квадратным корнем и числом знак умножения «·» не пишут. Для наглядности поставим его в пример и вычислим пример по правилу умножения числа на дробь.

   5
символ квадратного корня
1
25
− 3
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·
символ квадратного корня
1
25
− 3   ·
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·  
1
25
− 3   ·  
1
9
=
=   5 ·
1
5
− 3 ·
1
3
= …

Вспомним правило умножения дроби на число.

   5
символ квадратного корня
1
25
− 3
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·
символ квадратного корня
1
25
− 3   ·
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·  
1
25
− 3   ·  
1
9
=
=   5 ·
1
5
− 3 ·
1
3
=
5 · 1
5
3 · 1
3
=
= 1 − 1 = 0

Алимов 9 класс № 364 (4)

Вычислить:

4)
20 · 18
5 · 2
= …

Чтобы вычислить квадратный корень, используем правило умножения дробей и правило квадратного корня из дроби.

20 · 18
5 · 2
=
20
5
·
18
2
= 4   ·
символ квадратного корня
18
2
=
= 4 · 9 = 4 · 3 = 12

Алимов 9 класс № 365 (2)

Вычислить:

2)
символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
= …

Избавимся от целой части в смешанных числах, чтобы можно было использовать свойство квадратного корня из дроби.

символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
=
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
·
11 · 25 + 14
25
=
=
символ квадратного корня
49
9
·
289
25
=
символ квадратного корня
49
9
·
символ квадратного корня
289
25
=

=
49
9
·
289
25
= …

Вспомним таблицу квадратов, чтобы вычислить 289.

символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
=
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
·
11 · 25 + 14
25
=
=
символ квадратного корня
49
9
·
289
25
=
символ квадратного корня
49
9
·
символ квадратного корня
289
25
=

=
49
9
·
289
25
=
7
3
·
17
5
=
7 · 17
3 · 5
=
=
119
15
= …

Выделим целую часть смешанного числа для того, чтобы дать окончательный ответ.

символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
=
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
·
11 · 25 + 14
25
=
=
символ квадратного корня
49
9
·
289
25
=
символ квадратного корня
49
9
·
символ квадратного корня
289
25
=

=
49
9
·
289
25
=
7
3
·
17
5
=
7 · 17
3 · 5
=
=
119
15
= 7
14
15