Карандаш и циркуль umbrella надпись разность квадратов надпись на парте хищник надпись на парте че такой серьезный надпись

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Каждый важный успех приносит новые вопросы.Альберт Эйнштейн
На главную страницу На главную страницу на главную

Квадратный корень из дроби

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо

В примерах по извлечению квадратного корня из дроби требуется работать с обыкновенными дробями. Поэтому рекомендуем перед решением примеров освежить знания по действиям с
обыкновенными дробями:

Свойство квадратного корня из дроби

Запомните! !

Квадратный корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

символ квадратного корня
a
b
=
a
b
, если a ≥ 0 и b > 0.

Как найти квадратный корень из дроби

По традиции от теории переходим к практике. Разберем пример вычисления квадратного корня из дроби.

Алимов 9 класс № 362 (1)

Вычислить:

1)
символ квадратного корня
9
100
= …

Используем правило квадратного корня из дроби. Извлечем квадратный корень отдельно из числителя и знаменателя.

символ квадратного корня
9
100
=
9
100
=
3
10

Запомните! !

Правило извлечения квадратного корня из дроби действует и в обратную сторону.

Квадратный корень из числителя, деленный на квадратный корень из знаменателя, равен квадратному корню из всей дроби.

a
b
=
символ квадратного корня
a
b
, если a ≥ 0 и b > 0.

Алимов 9 класс № 364 (1)

Вычислить:

1)
27
3
=
символ квадратного корня
27
3
= 9 = 3

Как извлечь квадратный корень из смешанного числа

Запомните! !

Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа надо:

Алимов 9 класс № 362 (4)

Вычислить:

4)
символ квадратного корня 5
4
9
= …

Избавимся от целой части дроби и превратим ее в неправильную.

символ квадратного корня 5
4
9
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
=
символ квадратного корня
45 + 4
9
=
=
символ квадратного корня
49
9
= …

Используем свойство квадратного корня из дроби.

символ квадратного корня 5
4
9
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
=
символ квадратного корня
45 + 4
9
=
=
символ квадратного корня
49
9
=
49
9
=
7
3
= …

Для завершения примера не забудем выделить целую часть.

символ квадратного корня 5
4
9
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
=
символ квадратного корня
45 + 4
9
=
=
символ квадратного корня
49
9
=
49
9
=
7
3
= 2
1
3

Запомните! !

Нельзя складывать или вычитать подкоренные дроби между собой, объединяя их общим знаком квадратного корня.

символ квадратного корня
4
9
+
символ квадратного корня
1
9
символ квадратного корня
4
9
+
1
9
 (не верно!)

Алимов 9 класс № 363 (1)

Вычислить:

4)
символ квадратного корня
4
9
+
символ квадратного корня
1
9
= …

Перед тем как работать с дробями требуется выполнить действие извлечения квадратного корня из дробей.

символ квадратного корня
4
9
  +
символ квадратного корня
1
9
=
4
9
  +
1
9
= …

Вспомним, что квадратный корень из единицы равен единице ( 1 = 1 ) и используем правило сложения дробей.

символ квадратного корня
4
9
  +
символ квадратного корня
1
9
=
4
9
  +
1
9
=
2
3
+
1
3
=
=
3
3
= 1

Примеры извлечения квадратного корня из дроби

Алимов 9 класс № 363 (2)

2)    5
символ квадратного корня
1
25
− 3
символ квадратного корня
1
9
= …

Вспомним, что в краткой записи между квадратным корнем и числом знак умножения «·» не пишут. Для наглядности поставим его в пример и вычислим пример по правилу умножения числа на дробь.

   5
символ квадратного корня
1
25
− 3
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·
символ квадратного корня
1
25
− 3   ·
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·  
1
25
− 3   ·  
1
9
=
=   5 ·
1
5
− 3 ·
1
3
= …

Вспомним правило умножения дроби на число.

   5
символ квадратного корня
1
25
− 3
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·
символ квадратного корня
1
25
− 3   ·
символ квадратного корня
1
9
=
=   5   ·  
1
25
− 3   ·  
1
9
=
=   5 ·
1
5
− 3 ·
1
3
=
5 · 1
5
3 · 1
3
=
= 1 − 1 = 0

Алимов 9 класс № 364 (4)

Вычислить:

4)
20 · 18
5 · 2
= …

Чтобы вычислить квадратный корень, используем правило умножения дробей и правило квадратного корня из дроби.

20 · 18
5 · 2
=
20
5
·
18
2
= 4   ·
символ квадратного корня
18
2
=
= 4 · 9 = 4 · 3 = 12

Алимов 9 класс № 365 (2)

Вычислить:

2)
символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
= …

Избавимся от целой части в смешанных числах, чтобы можно было использовать свойство квадратного корня из дроби.

символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
=
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
·
11 · 25 + 14
25
=
=
символ квадратного корня
49
9
·
289
25
=
символ квадратного корня
49
9
·
символ квадратного корня
289
25
=

=
49
9
·
289
25
= …

Вспомним таблицу квадратов, чтобы вычислить 289.

символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
=
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
·
11 · 25 + 14
25
=
=
символ квадратного корня
49
9
·
289
25
=
символ квадратного корня
49
9
·
символ квадратного корня
289
25
=

=
49
9
·
289
25
=
7
3
·
17
5
=
7 · 17
3 · 5
=
=
119
15
= …

Выделим целую часть смешанного числа для того, чтобы дать окончательный ответ.

символ квадратного корня 5
4
9
· 11
14
25
=
=
символ квадратного корня
5 · 9 + 4
9
·
11 · 25 + 14
25
=
=
символ квадратного корня
49
9
·
289
25
=
символ квадратного корня
49
9
·
символ квадратного корня
289
25
=

=
49
9
·
289
25
=
7
3
·
17
5
=
7 · 17
3 · 5
=
=
119
15
= 7
14
15