Карандаш и циркуль не спать стьюи на парте леонид из спарты надпись свойство произведение корней надпись

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Надо учиться в школе, но ещё больше надо учиться по выходе из школы. Д.И. Писарев
На главную страницу На главную страницу на главную

Дискриминант
квадратного уравнения

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Мы уже разобрали, как решать квадратные уравнения. Теперь давайте более подробно рассмотрим, что называют дискриминантом квадратного уравнения.

Вернемся к нашей формуле для нахожденя корней квадратного уравнения.

x1;2 =
−b ± √b2 − 4ac
2a
Запомните! !

Выражение «b2 − 4ac», которое находится под корнем, принято называть дискриминантом и обозначать буквой «D».

По-другому, через дискриминант формулу нахождения корней квадратного уравнения можно записать так:

x1;2 =
−b ± √D
2a
, где «D = b2 − 4ac»

По одной из версий термин «Дискриминант» произошел от латинского discriminantis, что означает «отличающий» или «различающий».

В зависимости от знака «D» (дискриминанта) квадратное уравнение может иметь два, один или ни одного корня. Рассмотрим все три случая.

I случай
D > 0
(дискриминант больше нуля)

2x2 + 5x −7 = 0

D = b2 − 4ac
D = 52 − 4 · 2 · (−7)
D = 25 + 56
D = 81
D > 0

x1;2 =
−b ± √D
2a

x1;2 =
−5 ± √81
2 · 2

x1;2 =
−5 ± 9
4

x1 =
−5 + 9
4
x2 =
−5 − 9
4
x1 =
4
4
x2 =
−14
4
x1 = 1 x2 = −3
2
4
x1 = 1 x2 = −3
1
2

Ответ: x1 = 1; x2 = −3
1
2

Вывод: когда «D > 0» в квадратном уравнении два корня.


II случай
D = 0
(дискриминант равен нулю)

16x2 − 8x + 1 = 0

D = b2 − 4ac
D = (−8)2 − 4 · 16 · 1
D = 64 − 64
D = 0

x1;2 =
−b ± √D
2a

x1;2 =
8 ± √0
32

x1;2 =
8 ± 0
32

x =
8
32

x =
1
4

Ответ: x =
1
4

Вывод: когда «D = 0» в квадратном уравнении один корень.


III случай
D < 0
(дискриминант меньше нуля)

9x2 − 6x + 2 = 0

D = b2 − 4ac
D = (−6)2 − 4 · 9 · 2
D = 36 − 72
D = −36
D < 0

x1;2 =
−b ± √D
2a

x1;2 =
8 ± √−36
32

Ответ: нет действительных корней

Вывод: когда «D < 0» в квадратном уравнении нет корней.