Карандаш и циркуль квадрат суммы надпись на парте sin(x) = 1 типа крутой надпись на парте не спать

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Человек наиболее живёт в то время, когда он чего-нибудь ищет. Ф.М. Достоевский
На главную страницу На главную страницу на главную

Способ группировки

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Кроме вынесения общего множителя за скобки существует еще один способ разложения многочлена на множители — способ группировки.

Этот способ разложения на множители считается более сложным, поэтому перед его изучением, убедитесь, что вы уверенно выносите общий множитель за скобки.

Запомните! !

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, необходимо сделать следующее.

  1. Подчеркнуть повторяющиеся буквы и записать друг за другом одночлены с одинаковыми буквенными множителями.
  2. Вынести общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
  3. Вынести полученный общий многочлен за скобки.

Рассмотрим пример разложения многочлена на множители способом группировки.

способ группировки пример
  1. Подчеркнем повторяющиеся буквенные множители в одночленах.
  2. способ группировки плдчеркиваем одникавые одночлены У нас получится две группы одночленов с повторяющимися буквенными множителями. группы одночленов
  3. Вынесем общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
  4. вынесение общего множителя из группы одночленов Проверим, верно ли мы вынесли общий множитель за скобки. Для этого раскроем скобки обратно. проверка вынесения общего множителя Мы получили исходный многочлен, значит, мы правильно вынесли общий множитель за скобки.
  5. Теперь в полученном результате вынесем общий многочлен «(a + b)» за скобки.
  6. вынесение общего многочлена за скобки

Примеры способа группировки

Группировать одночлены можно по-разному. При правильной группировке должен появиться общий многочлен.

Рассмотрим пример. Требуется разложить многочлен на множители, используя способ группировки.

Первый способ

48xz2 + 32xy2 − 15z2 − 10y2 =

Обратим внимание, что в двух одночленах повторяется «y2» и «z2». Подчеркнем повторяющиеся одночлены и запишем их друг за другом. Затем вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.


48xz2 + 32xy2 − 15z2 − 10y2 = 48xz2 − 15z2 + 32xy2 − 10y2 = 3z2(16x − 5) + 2y2(16x − 5) =
= (16x − 5)(3z2 + 2y2)

Второй способ

Запишем пример еще раз. Теперь обратим внимание, что в первых двух одночленах повторяется «x». Подчеркнем повторяющиеся одночлены. Вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.

48xz2 + 32xy2 − 15z2 − 10y2 = 16x(3z2 + 2y2) − 5(3z2 + 2y2) = (3z2 + 2y2)(16x − 5)

В итоге получился такой же ответ, как и при первом способе.


Рассмотрим еще один пример разложения многочлена способом группировки.

  • 4q(p − 1) + p − 1 = 4q(p − 1) + (p − 1) = 4q(p − 1) + 1 · (p − 1) = (p − 1)(4q + 1)
    В этом примере следует отметить, что для вынесения общего многочлена мы добавили умножение на 1 к многочлену (p − 1), что не изменяет результат умножения.
    Это помогает понять, что останется во второй скобке после вынесения общего многочлена.

Смена знаков в скобках

Важно! Галка

Иногда для вынесения общего многочлена требуется сменить все знаки одночленов в скобках на противоположные.

Для этого за скобки выносится знак «», а в скобках у всех одночленов меняются знаки на противоположные.


2ab2 3x + 1 = −(2ab2 + 3x 1)

Рассмотрим пример способа группировки, где для вынесения общего многочлена, нам потрубуется выполнить смену знаков в скобках.

  • 2m(m − n) + n − m = 2m( m + n) + (n − m) = −2m(n − m) + 1 · (n − m) =
    = (n − m)(−2m + 1)