Карандаш и циркуль лицо джокера 14 в квадрате надпись на парте нарисованная бетономешалка sin 30

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Люди перестают мыслить, когда перестают читать. Дени Дидро
На главную страницу На главную страницу на главную

Сложение и вычитание многочленов

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

При сложении и вычитании многочленов важно уметь использовать правила раскрытия скобок.

Рассмотрим два случая раскрытия скобок:

  1. когда перед скобками стоит знак «+»;
  2. когда перед скобками стоит знак «−».

Правила раскрытия скобок

Запомните! !

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно просто опустить скобки.

Все знаки у одночленов внутри сохраняются.

Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:

3x2 − 5xy − 7x2y + (5xy − 3x2 + 8x2y) = 3x2 − 5xy − 7x2y + 5xy − 3x2 + 8x2y

Запомните! !

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «», нужно опустить скобки и заменить все знаки одночленов внутри скобок на противоположные.

Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:

7t3 − 4p − (2t − tn + t) = 7t3 − 4p − 2t + tn − t

Обратите внимание, так как в этом примере перед скобками стоит знак «−», при раскрытии скобок все одночлены поменяли знаки на противоположные.

Как складывать и вычитать многочлены

Важно! Галка

Чтобы сложить или вычесть многочлены нужно:

  1. раскрыть скобки по правилам раскрытия скобок;
  2. максимально привести подобные.

Результат суммы и разности двух многочленов является многочленом.

Рассмотрим пример. Найти разность многочленов.
3a2 + 8a − 4 и 3 + 8a − 5a2

  1. Запишем пример. Не забудем заключить весь второй многочлен в скобки.

    3a2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a2) = 3a2 + 8 a − 4 − 3 − 8 a + 5a2
  2. Теперь подчеркнем и приведем подобные.

    3a2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a2 = 3a2 + 5a2 + 8a8a − 4 − 3 = 8a2 − 7
  3. Запишем окончательное решение.

    3a2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a2) = 3a2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a2 = 3a2 + 5a2 + 8a8a − 4 − 3 = 8a2 − 7

Примеры сложения и вычитания многочленов

  1. Найти сумму многочленов 4x − 1 и 5 − 3x
    4x − 1 + (5 − 3x) = 4x − 1 + 5 − 3x = 4x3x − 1 + 5 = x + 4


  2. Найти разность многочленов 2с и −b + с
    2с − (−b + c) = 2c + b − с = с + b = с + b


  3. Найти разность многочленов −x2 и 4ax + x2
    −x2 − (4ax + x2) = −x2 − 4ax − x2 = −x2x2 −4ax = −2x2 − 4ax