Карандаш и циркуль нарисованный грузовик ручкой Уолтер Вайт символ дедпула хочу домой надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Лёгким кажется слово тому, кто его бросит, но тяжёлым тому, в кого угодит.Бальтасар Грасиан
На главную страницу На главную страницу на главную

Действия с процентами

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

В этом уроке разберем как складывать и вычитать проценты между собой.

Запомните! !

Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.

Сложение и вычитание процентов

Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа.

Примеры:

  • 1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%
  • 70% − (42% + 3%) = 70% − 45% = 25%

В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.

Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%. Разберёмся, почему это так.

Пусть x — это 100%.

x это 100%

Тогда, увеличив x в 2 раза, получим 2x.

2x это 200%

Сравним полученные результаты.

Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100%

Получилось, что общее количество процентов равно 200%. Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100% и наоборот.

Рассуждая, таким же образом, докажем, что увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза .

увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза

Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.

Пусть x — 100%.

Известно, что x уменьшилось на 80%. Найдём, во сколько раз уменьшилось x.

Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.

100% − 80% = 20%

20% осталось от x. Обозначим остаток x за y.

уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз

Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился x.

пропорция x и y

Таким образом, мы установили, что уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.

Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.

Значение фраз «увеличить и уменьшить на … процентов»

Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.

  • на 100% → в 2 раза
  • на 150% → в 2,5 раза
  • на 200% → в 3 раза
  • на 300% → в 4 раза

Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

  • на 75% → в 4 раза
  • на 50% → в 2 раза
  • на 25% → в ≈ 1,33 раза
  • на 20% → в 1,25 раза