Карандаш и циркуль квадрат суммы надпись на парте нарисованная бетономешалка покер фейс рисунок ничоси мем на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Думать и творить, творить и думать — вот основа всякой мудрости. Иоганн Вольфганг фон Гёте
На главную страницу На главную страницу на главную

Действия с процентами

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

В этом уроке разберем как складывать и вычитать проценты между собой.

Запомните! !

Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.

Сложение и вычитание процентов

Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа.

Примеры:

  • 1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%
  • 70% − (42% + 3%) = 70% − 45% = 25%

В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.

Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%. Разберёмся, почему это так.

Пусть «x» — это 100%.

x это 100%

Тогда, увеличив «x» в 2 раза, получим «2x».

2x это 200%

Сравним полученные результаты.

Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100%

Получилось, что общее количество процентов равно 200%. Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100% и наоборот.

Рассуждая, таким же образом, докажем, что увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза .

увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза

Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.

Пусть «x» — 100%.

Известно, что «x» уменьшилось на 80%. Найдём, во сколько раз уменьшилось «x».

Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.

100% − 80% = 20%

20% осталось от «x». Обозначим остаток «x» за «y».

уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз

Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился «x».

пропорция x и y

Таким образом, мы установили, что уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.

Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.

Значение фраз «увеличить и уменьшить на … процентов»

Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.

  • на 100% → в 2 раза
  • на 150% → в 2,5 раза
  • на 200% → в 3 раза
  • на 300% → в 4 раза

Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

  • на 75% → в 4 раза
  • на 50% → в 2 раза
  • на 25% → в ≈ 1,33 раза
  • на 20% → в 1,25 раза