Карандаш и циркуль график гиперболы надпись на парте квадрат суммы надпись на парте свойство произведение корней надпись нарисованный автобус ручкой

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Чудеса иногда случаются, но над этим приходится очень долго работать. Хаим Вейцман
На главную страницу На главную страницу на главную

Вычитание отрицательных чисел

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.

Если «a» и «b» — положительные числа, то вычесть из числа «a» число «b», значит найти такое число «c», которое при сложении «с» числом «b» даёт число «a».

a − b = с или с + b = a

Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.

Запомните! !

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Или по другому можно сказать, что вычитание числа «b» — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу «b».

a − b = a + (−b)

Пример.

6 − 8 = 6 + (− 8) = −2

Пример.

0 − 2 = 0 + (−2) = −2

Запомните! !

Стоит запомнить выражения ниже.

0 − a = − a

a − 0 = a

a − a = 0

Правила вычитания отрицательных чисел

Как видно из примеров выше вычитание числа «b» — это сложение с числом противоположным числу «b».

Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.

Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.

Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.

  • −3 − (+ 4) = −3 + (−4) = −7
  • −6 − (−7) = −6 + (+ 7) = 1
  • 5 − (−3) = 5 + (+ 3) = 8

Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.

Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.

+ (+ a) = + a

+ (−a) = −a

Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.

−(+ a) = − a

−(−a) = + a

Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то получаем «».

(−6) + (+ 2) − (−10) − (− 1) + (− 7) = −6 + 2 + 10 + 1 − 7 = − 13 + 13 = 0

Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.

a − (− b + c) + (d − k + n) = a + b − c + d − k + n

Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.

Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.

Правило знаков для чисел

+ (+) = + + () =
() = + (+) =

Или выучить простое правило.

Запомните! !

Минус на минус даёт плюс.

  Плюс на минус даёт минус.