Как известно вычитание - это действие, противоположное сложению.

Если a и b - положительные числа, то вычесть из числа a число b, значит найти такое число c, которое при сложении с числом b даёт число a.

a - b = с или с + b = a

Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.

магнит запомните ! магнит

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Или по другому можно сказать, что вычитание числа b - это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу b.

a - b = a + (- b)

Пример.

6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

Пример.

0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

магнит запомните ! магнит

Стоит запомнить выражения ниже.

0 - a = - a

a - 0 = a

a - a = 0

Правила вычитания отрицательных чисел

Как видно из примеров выше вычитание числа b - это сложение с числом противоположным числу b.

Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.

Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.

Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.

  • - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
  • - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
  • 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8

Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.

Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.

+ (+ a) = + a

+ (- a) = - a

Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.

- (+ a) = - a

- (- a) = + a

Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то получаем «-».

(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.

a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n

Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.

Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.

Правило знаков для чисел

+ (+) = + + (-) = -
- (-) = + - (+) = -

Или выучить простое правило.

магнит запомните ! магнит

Минус на минус даёт плюс,

  Плюс на минус даёт минус.