Карандаш и циркуль стьюи на парте символ дедпула 14 в квадрате надпись на парте веселый смайлик надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Всегда практика должна быть воздвигнута на хорошей теории, ворота которой — перспектива. Леонардо да Винчи
На главную страницу На главную страницу на главную

Деление отрицательных чисел

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Как выполнять деление отрицательных чисел легко понять, вспомнив, что деление — это действие, обратное умножению.

Если a и b положительные числа, то разделить число a на число b, значит найти такое число с, которое при умножении на b даёт число a.

Данное определение деления действует для любых рациональных чисел, если делители отличны от нуля.

Поэтому, например, разделить число (−15) на число 5 — значит, найти такое число, которое при умножении на число 5 даёт число (−15). Таким числом будет (−3), так как

(−3) · 5 = −15

значит

(−15) : 5 = −3

Примеры деления рациональных чисел.

  1. 10 : 5 = 2, так как 2 · 5 = 10
  2. (−4) : (−2) = 2, так как 2 · (−2) = −4
  3. (−18) : 3 = −6, так как (−6) · 3 = −18
  4. 12 : (−4) = −3, так как (−3) · (−4) = 12

Из примеров видно, что частное двух чисел с одинаковыми знаками — число положительное (примеры 1, 2), а частное двух чисел с разными знаками— число отрицательное (примеры 3,4).

Правила деления отрицательных чисел

Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.

Итак, чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:

  • модуль делимого разделить на модуль делителя;
  • перед результатом поставить знак «+».

Примеры деления чисел с одинаковыми знаками:

  • (−9) : (−3) = + 3
  • 6 : 3 = 2

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

  • модуль делимого разделить на модуль делителя;
  • перед результатом поставить знак «».

Примеры деления чисел с разными знаками:

  • (−5) : 2 = −2,5
  • 28 : (−2) = −14

Для определения знака частного можно также пользоваться следующей таблицей.

Правило знаков при делении

+ : (+) = + + : () =
: () = + : (+) =

При вычислении «длинных» выражений, в которых фигурируют только умножение и деление, пользоваться правилом знаков очень удобно. Например, для вычисления дроби

вычисление длинных выражений с отрицательными числами

Можно обратить внимание, что в числителе 2 знака «минус», которые при умножении дадут «плюс». Также в знаменателе три знака «минус», которые при умножении дадут «минус». Поэтому в конце результат получится со знаком «минус».

Сокращение дроби (дальнейшие действия с модулями чисел) выполняется также, как и раньше:

вычисление длинной отрицательной дроби
Запомните! !

Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.

0 : a = 0, a ≠ 0

Делить на ноль НЕЛЬЗЯ!

Все известные ранее правила деления на единицу действуют и на множество рациональных чисел.

  • а : 1 = a
  • а : (−1) = −a
  • а : a = 1
, где а — любое рациональное число.

Зависимости между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, сохраняются и для всех рациональных чисел (кроме числа нуль):

  • если a · b = с;     a = с : b;     b = с : a;
  • если a : b = с;     a = с · b;     b = a : c

Данные зависимости используются для нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя (при решении уравнений), а также для проверки результатов умножения и деления.

Пример нахождения неизвестного.

x · (−5) = 10

x = 10 : (−5)

x = −2

Знак «минус» в дробях

Разделим число (−5) на 6 и число 5 на (−6).

Напоминаем, что черта в записи обыкновенной дроби — это тот же знак деления, и запишем частное каждого из этих действий в виде отрицательной дроби.

знак минус в дроби

Таким образом знак «минус» в дроби может находиться:

  • перед дробью;
  • в числителе;
  • в знаменателе.
знак минус перед дробью, в числителе, в знаменателе
Запомните! !

При записи отрицательных дробей знак «минус» можно ставить перед дробью, переносить его из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель.

Это часто используется при выполнении действий с дробями, облегчая вычисления.

Пример. Обратите внимание, что после вынесения знака «минуса» перед скобкой мы из большего модуля вычитаем меньший по правилам сложения чисел с разными знаками.

сложение отрицательной дроби с положительной дробью

Пример.

сложение рациональных чисел

Используя описанное свойство переноса знака в дроби, можно действовать, не выясняя, модуль какого из данных дробных чисел больше.

пример сложения отрицательной дроби