Карандаш и циркуль корень из 225 на парте символ охотников на приведений на парте 25 процентов как дробь надпись на парте веселый смайлик надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Единственный путь, ведущий к знаниям, — это деятельность. Бернард Шоу
На главную страницу На главную страницу на главную

Сложение и вычитание одночленов

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Вначале, необходимо понять, что называют подобными одночленами.

Запомните! !

Одночлены, у которых одинаковый состав букв и их степеней, называют подобными.

Примеры подобных и неподобных одночленов

2ab и −3ab => Одночлены подобные. Можно вычитать.
8y2 и 7x => Одночлены не подобные. Нельзя складывать.
xy и 9xy => Одночлены подобные. Можно складывать.
4a2 и 2a => Одночлены не подобные. Нельзя складывать.

Одночлены нужно рассматривать как единое целое.

То есть, частая ошибка когда, например, одночлены 3a и 2ab считают подобными, т.к. в обоих одночленах присутствует буквенный множитель а.

Одночлены 3a и 2ab НЕ являются подобными, потому что состав букв должен полностью совпадать в обоих одночленах.

В данном примере в одночлене из буквенных множителей только а, а во втором одночлене 2ab — два буквенных множителя а и b.

Запомните! !

Складывать и вычитать можно только подобные одночлены.

Как складывать и вычитать одночлены

При сложении и вычитании одночленов работаем только с их числовыми коэффициентами. Состав букв остается всегда прежним!

Разберем пример: 3a2b + 2a2b

  1. Сначала убедимся, что данные одночлены подобные.
    У первого одночлена 3a2b состав букв со степенями: a2b.
    У второго одночлена 2a2b состав букв со степенями: a2b.

    Важно! Галка

    Состав букв и их степеней у обоих одночленов одинаков, значит, одночлены подобные и их можно складывать.

  2. Теперь рассмотрим числовые коэффициенты одночленов.
    У первого одночлена 3a2b коэффициент: 3.
    У второго одночлена 2a2b коэффициент: 2.
  3. Сложим их коэффициенты: 3 + 2 = 5
  4. Запишем окончательный ответ в виде суммы одночленов.
    3a2b + 2a2b = 5a2b

Еще раз обратите внимание, что состав букв в итоговом одночлене НЕ поменялся.
3a2b + 2a2b = 5a2b

Запомните! !

Противоположные одночлены взаимно уничтожаются.

−73x2z + 73x2z = 0

Примеры сложения и вычитания одночленов

  1. 7x2y − 2x2y = 5x2y
  2. 2a3 + 3a3 − a3 = 5a3 − a3 = 5a3 − 1 a3 = 4a3
  3. ab3 + ab3 = 1ab3 + 1ab3 = 2ab3
  4. 5t − 6t = −t  (т.к. 5 − 6 = −1)
  5. 8xy − 10xy + 2xy = −2xy + 2xy = 0
    (т.к. при вычитании коэффициентов −2 + 2 = 0)