Карандаш и циркуль покер фейс рисунок нарисованный автобус ручкой леонид из спарты надпись будь няшей надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

30 минут занятий в день заменяют двое бессонных суток перед экзаменом. Администратор
На главную страницу На главную страницу на главную

Решение уравнений с пропорцией

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Некоторые линейные уравнения имеют вид, который сильно напоминает обыкновенную пропорцию. Например, рассмотрим такое уравнение.

уравнение в виде пропорции

Для решения уравнения с пропорцией используют правило пропорции или, как его называют по-другому, правило креста.

Подробно понятие пропорции мы рассматривали в уроке «Пропорции». В этом уроке мы вспомним только основные моменты необходимые для решения уравнений с пропорцией.

Правило пропорции или правило креста

Запомните! !

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

По-другому сформулировать правило выше можно так: если нарисовать крест поверх пропорции, то произведения членов пропорции, которые лежат на концах креста, равны .

Вернемся к нашему уравнению. Решим его, использую правило пропорции. Нарисуем поверх пропорции крест.

правило пропорции

Теперь по правилу пропорции (правило креста) запишем пропорцию в виде равенства произведений крайних и средних членов пропорции.

произведения пропорции

Вспомним правило деления и решим уравнение до конца. В ответе не забудем выделить целую часть у дроби.

решение уравнения пропорции

Рассмотрим другой пример уравнения с пропорцией.

другой пример уравнения пропорцией

Такое уравнение также решается с помощью правила пропорции.

Важно! Галка

Если в члене пропорции присутствуют знаки «+» или «», обязательно заключайте этот член пропорции в скобки перед использованием правила пропорции.

Если вы не заключите в скобки такой член пропорции, то с большей вероятностью сделаете ошибку, когда будете использовать правило пропорции.

в скобки член пропорции

После заключения в скобки члена пропорции «(2 − x)» используем правило пропорции для дальнейшего решения.

Теперь раскроем скобки с помощью правила раскрытия скобок.

решение уравнения через правило пропорции

Из урока «Решение линейных уравнений» используем правило переноса и правило деления для уравнений.

Не забудем при делении на отрицательное число, использовать правило знаков.

пример решения уравнения пропорцией

Иногда уравнения с пропорцией могут быть представлены следующим образом:

уравнения пропорцией со знаком :

Чтобы было проще использовать правило пропорции (правило креста) нужно записать исходное уравнение, в общем для пропорции виде.

Для этого нужно вспомнить, что знак деления «:» можно заменить на дробную черту.

решение уравнения пропорцией со знаком :

Другие примеры решения уравнений с пропорцией

  • x
    6
    =
    3x
    18

    18 · x = 6 · 3x
    18x = 18x
    18x − 18x = 0
    0 = 0
    Ответ: x — любое число
  • 3x
    1,7
    =
    0,21
    6,8


    3x · 6,8 = 0,21 · 1,7

    20,4 x=
    21
    100
    ·
    17
    10


    20
    4
    10
    x =
    21 · 17
    100 · 10


    204 · x
    10
    =
    21 · 17
    100 · 10


    204x · 1000 = 21 · 17 · 10         |:(204 · 1000)

    x =
    21 · 17 · 10
    204 · 1000


    x =
    21 · 17
    204 · 100


    x =
    7 · 17
    68 · 100


    x =
    119 : 17
    6800 : 17


    x =
    7
    400

    Ответ: x =
    7
    400