Карандаш и циркуль sin 30 квадрат разности надпись на парте свойство произведение корней надпись Ура физкультуре

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Теоретически между теорией и практикой разницы практически нет. Но практика показывает, что она есть. Йоги Бера
На главную страницу На главную страницу на главную

Как использовать сумму кубов  a3 + b3

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Важно! Галка

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Вспомним, как выглядит формула суммы кубов.

a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2)

Формула суммы кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

(a + b)(a2 ab + b2) = a3 + b3

Как разложить на множители сумму кубов

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители сумму кубов.

Как разложить на множители сумму кубов

Обратим внимание, что «8x3» — это «(2x)3», значит, для формулы суммы кубов вместо «a» мы используем «2x».

Используем формулу суммы кубов. Только вместо «a3» у нас будет «8x3», а вместо «b3» будет «27y3».

разложение суммы кубов на множители

Применение суммы кубов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в сумму кубов, используя формулу сокращенного умножения.

многочлен для разложения

Обратите внимание, что произведение многочленов «(p + 1)(p2 − p + 1)» напоминает правую часть формулы суммы кубов «a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2)», только вместо «a» стоит «p», а на месте «b» стоит «1».

Используем для произведения многочленов «(p + 1)(p2 − p + 1)» формулу сумму кубов в обратную сторону.

многочлен как сумма кубов

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.

разложить многочлен на множители через сумма кубов

В этом произведении многочленов не так очевидно, что будет являться в формуле «a», а что «b».

Если сравнить «(2a + 3)(4a2 − 6a + 9)» с правой частью формулы суммы кубов «a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2), то можно понять, что в первой скобке «(2a + 3)» на месте «a» стоит «2a», а на месте «b» стоит «3».

Теперь представим скобку «(4a2 − 6a + 9)» таким образом, чтобы она соответствовала правой части формулы суммы кубов.

 сложное преобразование многочлен в сумму кубов

Используем формулу суммы кубов и решим пример до конца.

сложное преобразование многочлена в сумму кубов решение