Карандаш и циркуль Джон Сноу жив! лицо джокера sin(x) = 1 скучно надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Чудеса иногда случаются, но над этим приходится очень долго работать. Хаим Вейцман
На главную страницу На главную страницу на главную

Как использовать разность квадратов  a2 − b2

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Важно! Галка

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Вспомним, как выглядит формула разности квадратов.

a2 − b2 = (a − b)(a + b)

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

(a − b)(a + b) = a2 − b2

Как разложить на множители разность квадратов

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность квадратов.

Как разложить на множители разность квадратов

Обратим внимание, что «64y2» — это «(8y)2», значит, для формулы разности квадратов вместо «a» мы используем «8y».

Используем формулу разности квадратов. На месте «a2» у нас будет «64y2», а на месте «b2» стоит «36x2».

разложение разности квадратов на множители

Разность квадратов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов обратно в разность квадратов, используя формулу сокращенного умножения.

многочлен для разложения

Обратим внимание, что произведение многочленов «(с + 3d)(с − 3d)» напоминает правую часть формулы разности квадратов «a2 − b2 = (a − b)(a + b)», только вместо «a» стоит «c», а на месте «b» стоит «3d».

Используем для «(с + 3d)(с − 3d)» формулу разности квадратов в обратную сторону.

многочлен как разность квадратов

Рассмотрим другой пример. Требуется упростить произведение многочленов.

разложить многочлен на множители через разность квадратов

Если сравнить «(x2 + 4y3)(x2 − 4y3)» с правой частью формулы разности квадратов
«a2 − b2 = (a − b)(a + b)», то можно понять, что на месте «a» из первой скобки стоит «x2, а на месте «b» стоит «4y3».

Важно! Галка

Одночлены, которые стоят на месте «a» или «b» как в формуле, могут стоять в степени.

Например, в рассматриваемом примере на месте «a» стоит «x2». Это означает, что именно «x2» мы рассматриваем как «a».

Используем формулу разности квадратов и решим пример до конца.

 сложное преобразование многочлен в разность квадратов

Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить на множители многочлен, используя формулу разности квадратов.

сложное преобразование многочлена из разности квадратов

Представим «(a + 2b)2 − 9a2» как разность квадратов «a2 − b2».

сложное преобразование многочлена из разности квадратов решение
Важно! Галка

Одночлены, которые стоят на месте «a» или «b» как в формуле, могут быть в скобках, т.е. быть многочленами.

В рассматриваемом примере на месте «a2» стоит многочлен «(a + 2b)2». Это означает, что мы рассматриваем всю скобку «(a + 2b)» как «a» для формулы.

Решим пример до конца. После применения формулы разности квадратов не забудем привести подобные в примере.

сложное преобразование многочлена из разности квадратов ответ