Карандаш и циркуль umbrella надпись будь няшей надпись на парте ничоси мем на парте Цой жив!

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Фразы — дело хорошее, но меня цитировать пока не стоит.Администратор
На главную страницу На главную страницу на главную

Как использовать разность кубов  a3 − b3

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Важно! Галка

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Вспомним, как выглядит формула разности кубов.

a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)

Формула разности кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

(a − b)(a2 + ab + b2) = a3 − b3

Как разложить на множители разность кубов

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность кубов.

Как разложить на множители разность кубов

Обратим внимание, что «27а3» — это «(3а)3», значит, для формулы разности кубов вместо «a» мы используем «3a».

Используем формулу разности кубов. На месте «a3» у нас стоит «27a3», а на месте «b3», как и в формуле, стоит «b3».

разложение разности кубов на множители

Применение разности кубов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в разность кубов, используя формулу сокращенного умножения.

многочлен для разложения

Обратите внимание, что произведение многочленов «(x − 1)(x2 + x + 1)» напоминает правую часть формулы разности кубов «a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)», только вместо «a» стоит «x», а на месте «b» стоит «1».

Используем для «(x − 1)(x2 + x + 1)» формулу разности кубов в обратную сторону.

многочлен как разность кубов

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.

разложить многочлен на множители через разность кубов

Если сравнить «(y2 − 1)(y4 + y2 + 1)» с правой частью формулы разности кубов
«a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)», то можно понять, что на месте «a» из первой скобки стоит «y2, а на месте «b» стоит «1».

Важно! Галка

Одночлены, которые стоят на месте «a» или «b» могут стоять в степени.

Например, в рассматриваемом примере на месте «a» стоит «y2». Это означает, что именно «y2» мы рассматриваем как «a».

Представим скобку «(y4 + y2 + 1)» таким образом, чтобы она соответствовала правой части формулы разности кубов.

 сложное преобразование многочлен в разность кубов

Используем формулу разности кубов и решим пример до конца.

сложное преобразование многочлена в разность кубов решение