Карандаш и циркуль веселый смайлик надпись на парте Уолтер Вайт квадрат разности надпись на парте леонид из спарты надпись

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Начинайте раньше, чем вам кажется нужным. Стив Круг
На главную страницу На главную страницу на главную

Наименьшее общее кратное

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу a — это число, которое само делится на число a без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.

кратные и делители числа

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Запомните! !

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

  1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
  2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К».

    К (a) = {...,...}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, ...}

К (8) = {8, 16, 24, 32, ...}

НОК (6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

  1. Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД). разложение чисел на простые множители
  2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.
    Запомните! !

    Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

    60 = 2 · 2 · 3 · 5

    24 = 2 · 2 · 2 · 3

  3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
    НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
  4. Полученное произведение записать в ответ.
    Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

пример нахождения наименьшего общего кратного (НОК) 24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

  1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.

    Например, НОК (60, 15) = 60
  2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

    Пример.

    НОК (8, 9) = 72
Важно! Галка

На нашем сайте вы также можете с помощью специального калькулятора найти наименьшее общее кратное онлайн, чтобы проверить свои вычисления.