Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу a - это число, которое само делится на число a без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.

кратные и делители числа

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

магнит запомните ! магнит

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

  1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
  2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К».

    К (a) = {...,...}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, ...}

К (8) = {8, 16, 24, 32, ...}

НОК (6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

  1. Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД). разложение чисел на простые множители
  2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел.
    магнит запомните ! магнит

    Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

    60 = 2 • 2 • 3 • 5

    24 = 2 • 2 • 2 • 3

  3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
    НОК (24, 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2
  4. Полученное произведение записать в ответ.
    Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

пример нахождения наименьшего общего кратного (НОК) 24 = 2 • 2 • 2 • 3

16 = 2 • 2 • 2 • 2

12 = 2 • 2 • 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

  1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.

    Например, НОК (60, 15) = 60

  2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

    Пример.

    НОК (8, 9) = 72
магнит важно ? магнит

На нашем сайте вы также можете с помощью специального калькулятора найти наименьшее общее кратное онлайн, чтобы проверить свои вычисления.