Карандаш и циркуль нарисованный автобус ручкой Цой жив! разность квадратов надпись на парте квадрат разности надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями мысли, а не памятью. Л.Н. Толстой
На главную страницу На главную страницу на главную

Деление с остатком

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

Запомните! !

Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

деление с остатком

Читается пример следующим образом:

17 разделить на 3 получится 5 и остаток 2.

Порядок решения примеров на деление с остатком.

  1. Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.

    15 : 3 = 5
  2. Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.

    17 − 15 = 2

  3. Сравниваем остаток с делителем. сравниваем остаток с делителем
Запомните! !

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

  1. Записываем ответ.

    17 : 3 = 5 ост (2)

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

деление с остатком пример

Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.

Попробуем умножить на 6.

расчёт в столбик

Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

рассчитаем остаток

Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.

расчёт в столбик

Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

сравниваем остаток

Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

190 : 27 = 7 ост (1)

Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке «Деление в столбик» на нашем сайте.

деление с остатком в стобик

Как проверить деление с остатком

  1. Умножить неполное частное на делитель
  2. Прибавить к полученному результату остаток
  3. Сравнить полученный результат с делимым

Проверим ответ нашего примера.

190 : 27 = 7 ост (1)

  1. 27 · 7 = 189
  2. 189 + 1 = 190
  3. 190 = 190

Деление с остатком выполнено верно.

Запомните! !

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

Например:

  • 6 : 10 = 0 ост (6)
  • 14 : 112 = 0 ост (14)
  • 31 : 45 = 0 ост (31)

Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.