Карандаш и циркуль свойство степень в степени хочу домой надпись на парте символ бетмэна нарисованный грузовик ручкой

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Каждый важный успех приносит новые вопросы.Альберт Эйнштейн
На главную страницу На главную страницу на главную

Периодическая дробь

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Например, если делить 2 на 3, то сначала получим ноль целых, потом шесть десятых, а затем при делении всё время будет повторяться остаток 2, а в частном — цифра 6.

Такое деление закончить без остатка невозможно и поэтому дробь 2/3 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

бесконечная периодическая дробь
Запомните! !

Если в записи десятичной дроби одна цифра или группа цифр начинают повторяться бесконечно много раз, такую дробь называют периодической дробью.

В краткой записи периодической дроби повторяющуюся цифру (или группу цифр) пишут в скобках. Эту цифру (или группу цифр) называют периодом дроби.

Вместо 0,666... пишут 0,(6) и читают «ноль целых и шесть в периоде».

пример периодической дроби

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь.

Рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37).

  • Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву k. У нас k = 2.
  • Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву m. У нас m = 4.
  • Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа.

    Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой a.
    a = 021937 = 21 937

  • Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой b.
    b = 0219 = 219

  • Подставляем найденные значения в формулу, где Y — целая часть бесконечной периодической дроби. У нас Y = 10. формула перевода периодической дроби в обыкновенную

Пример перевода периодической дроби в обыкновенную

Итак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.

пример перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную