Карандаш и циркуль sin(x) = 1 макс пэйн надпись на парте символ дедпула нарисованная бетономешалка

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Шутка шуткой, а дело делом.В.И. Даль
На главную страницу На главную страницу на главную

Площадь сферы. Объем шара

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Важно! Галка

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Центр, радиус и диаметр шара (сферы)
Важно! Галка

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Как найти площадь сферы

Запомните! !

Формула площади сферы: S = 4πR2

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа. Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4π R2 = 4πR · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

Условие задачи:

  • Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1
    10
    11
    м. (возьмите π как 3
    1
    7
    )

Вспомнив, как выделить целую часть и перемножить дроби, воспользуемся формулой площади сферы:

S = 4 · πR2 = 4 · 3
1
7
· (1
10
11
) 2 = 4 ·
22
7
· (
21
11
) 2 = 4 ·
22
7
·
441
121
=
4 · 22 · 441
7 · 121
=
=
4 · 22 · 63
121
=
4 · 2 · 63
11
=
504
11
= 45
9
11
м2

Как найти объем шара

Запомните! !
  • Формула объема шара: V =
    4
    3
    πR3

Зная определение степени, можно записать формулу объема шара следующим образом.

  • V =
    4
    3
    π R3 =
    4
    3
    π R · R · R;

Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.

Зубарева 6 класс. Номер 691(а)

Условие задачи:

  • Вычислите радиус шара, если его объем равен 4
    4
    21
    м3 (возьмите π как 3
    1
    7
    )

Выразим из формулы объема шара радиус.

  • V =
    4
    3
    π R3
  • 4
    3
    π R3 = V
  • π R3 =
    3V
    4
  • R3 =
    3V
    4 π
Подставим в формулу известные нам значения. Число π возьмем как задано в задании «3
1
7
».
R3 = (3 · 4
4
21
) / (4 · 3
1
7
)


Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем числитель дроби.


3 · 4
4
21
= 3 ·
21 · 4 + 4
21
=
3 · 88
21
=
88
7


Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:

  • R3 =
    88
    7
    / (4 · 3
    1
    7
    ) =
    88
    7
    / (4 ·
    22
    7
    ) =
    88
    7
    / (
    4 · 22
    7
    ) = =
    88
    7
    · (
    7
    4 · 22
    ) =
    =
    88 · 7
    7 · 4 · 22
    =
    88
    4 · 22
    =
    88
    88
    = 1
  • R3 = 1
  • R = 1 м
Важно! Галка

Уважаемые родители!

При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.