Карандаш и циркуль Цой жив! 14 в квадрате надпись на парте панк Джон Сноу жив!

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Где начало того конца, которым оканчивается начало?Козьма Прутков
На главную страницу На главную страницу на главную

Площадь сферы. Объем шара

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Важно! Галка

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Центр, радиус и диаметр шара (сферы)
Важно! Галка

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Как найти площадь сферы

Запомните! !

Формула площади сферы: S = 4πR2

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа. Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4π R2 = 4π R · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

Условие задачи:

  • Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1
    10
    11
    м

Вспомнив, как выделить целую часть и перемножить дроби, воспользуемся формулой площади сферы:

S = 4 · πR2 = 4 · 3,14 · (1
10
11
) 2 = 4 · 3,14 · (
21
11
) 2 = 4 · 3,14 ·
441
121
=
4 · 3,14 · 441
121
=
5538,96
121
5539
121
≈ 45
93
121
см2

Как найти объем шара

Запомните! !
  • Формула объема шара: V =
    4
    3
    πR3

Зная определение степени, можно записать формулу объема шара следующим образом.

  • V =
    4
    3
    π R3 =
    4
    3
    π R · R · R;

Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.

Зубарева 6 класс. Номер 691(а)

Условие задачи:

  • Вычислите радиус шара, если его объем равен 4
    4
    21
    м3

Выразим из формулы объема шара радиус.

  • V =
    4
    3
    π R3
  • 4
    3
    π R3 = V
  • π R3 =
    3V
    4
  • R3 =
    3V
    4 π

Подставим в формулу известные нам значения. Число «Пи» возьмем как 3,14.


R3 =
3 · 4
4
21
4 · 3, 14


Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем числитель дроби.


3 · 4
4
21
= 3 ·
21 · 4 + 4
21
=
3 · 88
21
=
88
7


Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:

  • R3 =
    88
    7
    / (4 · 3,14) =
    88
    7 · 4 · 3,14
    =
    22
    7 · 3,14
    ≈ 1
  • R3 = 1
  • R = 1 см
Важно! Галка

Уважаемые родители!

При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.