Карандаш и циркуль не спать злое лицо мем рисунок в раздумии мем на парте панк

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Легче отказаться от великих целей, чем от мелких привычек.Александр Кумор
На главную страницу На главную страницу на главную

Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Прежде чем перейти к изучению алгебраических дробей рекомендуем вспомнить, как работать с обыкновенными дробями.

Запомните! !

Любая дробь, в которой есть буквенный множитель, называется алгебраической дробью.

Примеры алгебраических дробей.

a
2
a − b
a + b
2x
3
m + n
n
7(x + 1)
3

Как и у обыкновенной дроби, в алгебраической дроби есть числитель (наверху) и знаменатель (внизу).

алгебраическая дробь

Сокращение алгебраической дроби

Алгебраическую дробь можно сокращать. При сокращении пользуются правилами сокращения обыкновенных дробей.

Напоминаем, что при сокращении обыкновенной дроби мы делили и числитель, и знаменатель на одно и тоже число.

Алгебраическую дробь сокращают таким же образом, но только числитель и знаменатель делят на один и тот же многочлен.

Рассмотрим пример сокращения алгебраической дроби.

пример сокращения алгебраической дроби

Определим наименьшую степень, в которой стоит одночлен «a» . Наименьшая степень для одночлена «a» находится в знаменателе — это вторая степень.

Разделим, и числитель, и знаменатель на «a2». При делении одночленов используем свойство степени частного.

подробное сокращение алгебраической дроби

Напоминаем, что любая буква или число в нулевой степени — это единица.

Нет необходимости каждый раз подробно записывать, на что сокращали алгебраическую дробь. Достаточно держать в уме степень, на которую сокращали, и записывать только результат.

Краткая запись сокращения алгебраической дроби выглядит следующим образом.

сокращение алгебраической дроби короткая запись
Важно! Галка

Сокращать можно только одинаковые буквенные множители.

Нельзя сокращать

нельзя сокращать

Можно сокращать

можно сокращать

Другие примеры сокращения алгебраических дробей.

примеры сокращения алгебраических дробей

Как сократить дробь с многочленами

Рассмотрим другой пример алгебраической дроби. Требуется сократить алгебраическую дробь, у которой в числителе стоит многочлен.

сокращение алгебраической дроби с многочленом
Важно! Галка

Сокращать многочлен в скобках можно только с точно таким же многочленом в скобках!

Ни в коем случае нельзя сокращать часть многочлена внутри скобок!

Неправильно

нельзя сокращать часть многочлена

Правильно

можно сокращать только весь многочлен

Определить, где заканчивается многочлен, очень просто. Между многочленами может быть только знак умножения. Весь многочлен находится внутри скобок.

многочлены в алгебраической дроби

После того, как мы определили многочлены алгебраической дроби, сократим многочлен «(m − n)» в числителе с многочленом «(m − n)» в знаменателе.

сокращаем многочлены в алгебраической дроби

Примеры сокращения алгебраических дробей с многочленами.

примеры сокращения многочленов в алгебраической дроби

Вынесение общего множителя при сокращении дробей

Чтобы в алгебраических дробях появились одинаковые многочлены иногда нужно вынести общий множитель за скобки.

Рассмотрим пример.

вынесение общего множителя в алгебраической дроби

В таком виде сократить алгебраическую дробь нельзя, так как многочлен
«(3f + k)» можно сократить только со многочленом «(3f + k)».

Поэтому, чтобы в числителе получить «(3f + k)», вынесем общий множитель «5».

сокращение алгебраической дроби с вынесением общего множителя

Сокращение дробей с помощью формул сокращенного умножения

В других примерах для сокращения алгебраических дробей требуется
применение формул сокращенного умножения. формула сокращенного умножения в алгебраической дроби

В первоначальном виде сократить алгебраическую дробь нельзя, так как нет одинаковых многочленов.

Но если применить формулу разности квадратов для многочлена «(a2 − b2)», то одинаковые многочлены появятся.

формула сокращенного умножения в алгебраической дроби решение примера

Другие примеры сокращения алгебраических дробей с помощью формул сокращенного умножения.

формула сокращенного умножения для сокращения алгебраической дроби